Fibonacci again and again

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Problem Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：

F(1)=1;

F(2)=2;

F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);

所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。

在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。

今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：

1、  这是一个二人游戏;

2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；

3、  两人轮流走;

4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；

5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；

6、  最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

 

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。

m=n=p=0则表示输入结束。

 

 

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

1 1 1 1 4 1 0 0 0

 

 

Sample Output

Fibo Nacci

 

 

Author

lcy

 

 

Source

 

 

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一下为一些不错的学习资料...

（这篇讲的也非常好）

准确来说，sg函数就是对于每一个状态 x，它的sg函数是x连接的点 y1,y2,y3,y4,..,yn 他们的sg值sg[y1],sg[y2],sg[y3],sg[y4],..,sg[yn] 这些值中没有出现的最小非负整数 那么对于一个P点，它的出度为0，那么sg函数一定为0， 对于一个N点，它必定能走到一个P点，而P点的sg值为0，所以N点的sg值不为零。

贴上自己理解之后写的代码：

 

1 #include
       
         2 #include
        
          3 int fibo[15]={
     1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987}; 4 int sg[1002]; 5 bool sav[1002]; 6 int main(){ 7  int n,m,p; 8  //对于（m,n,p）求出E的最小等价类 9  for(int i=0;i<=1000;i++) {10      sg[i]=i;11      memset(sav,0,sizeof(bool)*(i+1));12      for(int j=0;j<15&&fibo[j]<=i;j++){13          sav[sg[i-fibo[j]]]=1;   //求每一个i的出等价类14      for(int j=0;j<=i;j++){15          if(!sav[j]){16             sg[i]=j;17             break;18         }19      }20     }21  }22  while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&p),n+m+p) {23      //得到态势之后，就是一个尼姆博弈了24      if(sg[n]^sg[m]^sg[p])25       puts("Fibo");26      else27        puts("Nacci");28 29  }30   return 0;31 }